Тригонометрия Примеры

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

Этап 1.2

Переведем $\frac{1}{\sin (60 °)}$ в $\csc (60 °)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

Этап 1.3

Разделим $13.8$ на $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

Этап 1.4

Точное значение $\csc (60 °)$ : $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 1.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 1.7

Умножим $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $13.8$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $13.8$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

Этап 1.7.3

Умножим $27.6$ на $\sqrt{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

Этап 1.8

Разделим $47.80460228$ на $3$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$\sin (Z), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$\sin (Z)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ умножим на $\sin (Z)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ на $\sin (Z)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $\sin (Z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ .

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

Этап 4.2

Разделим каждый член $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ на $15.93486742$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ на $15.93486742$ .

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $15.93486742$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $\sin (Z)$ на $1$ .

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $11.5$ на $15.93486742$ .

$\sin (Z) = 0.72168783$

Этап 5

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $Z$ из синуса.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

Этап 6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем значение $\arcsin (0.72168783)$ .

$Z = 46.19400773$

Этап 7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$Z = 180 - 46.19400773$

Этап 8

Вычтем $46.19400773$ из $180$ .

$Z = 133.80599226$

Этап 9

Найдем период $\sin (Z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 9.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 10

Период функции $\sin (Z)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ , для любого целого $n$