Тригонометрия Примеры

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

Этап 1

Умножим $\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ на $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Этап 2

Точное значение $\tan (30 °)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Этап 3

Объединим $83$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Этап 4

Умножим $9.8$ на $83^{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\cos (30 °)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Этап 5.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Этап 5.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Этап 5.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Этап 5.3.4.2

Перепишем это выражение.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Этап 5.3.5

Найдем экспоненту.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

Этап 5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

Этап 5.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

Этап 5.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

Этап 5.6

Чтобы записать $- 40$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Этап 5.7

Объединим $- 40$ и $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Этап 5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Этап 5.9

Умножим $- 40$ на $3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Этап 5.10

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

Этап 5.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Этап 5.10.2.2

Сократим общий множитель.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Этап 5.10.2.3

Перепишем это выражение.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Этап 6

Умножим $\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ на $\frac{3}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $3$ на $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

Этап 7.2

Сократим выражение $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

Этап 9

Умножим $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ на $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

Этап 10

Умножим $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ на $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

Этап 11

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

Этап 12

Упростим.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Этап 13

Умножим $67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим $67512.2$ и $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $67512.2$ .

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Этап 13.3

Умножим $135024.4$ на $83 \sqrt{3} + 120$ .

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

Этап 14

Разделим $35614065.04810478$ на $6267$ .

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Десятичная форма:

$v = 75.38430347 \dots$