Тригонометрия Примеры

$32 = - 64 t^{2} + 64 t + 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$ .

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$

Этап 2

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 - 32 = 0$

Этап 3

Вычтем $32$ из $4$ .

$- 64 t^{2} + 64 t - 28 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 64 t^{2} + 64 t - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 64 t^{2}$ .

$- 4 (16 t^{2}) + 64 t - 28 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 4$ из $64 t$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 28 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 4$ из $- 28$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 (7)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $16 t^{2} - 16 t + 7$ на $1$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = \frac{0}{- 4}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $- 4$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 16$ , $b = - 16$ и $c = 7$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 7)}}{2 \cdot 16}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 64$ на $7$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.3

Вычтем $448$ из $256$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.4

Перепишем $- 192$ в виде $- 1 (192)$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (192)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.7

Перепишем $192$ в виде $8^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $192$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Этап 8.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $16$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$ .

$t = \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{2 - i \sqrt{3}}{4}$