Тригонометрия Примеры

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ .

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

Этап 2

Разделим каждый член $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\cos (\frac{π}{6} t)$ на $1$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

Этап 2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

Этап 3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{π}{6}$ и $t$ .

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

Этап 6

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Этап 7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Этап 7.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Этап 7.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Этап 7.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Этап 7.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Этап 7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Объединим $\frac{6}{π}$ и $2.4188584$ .

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

Этап 7.2.1.1.2

Умножим $6$ на $2.4188584$ .

$t = \frac{14.51315043}{π}$

Этап 7.2.1.2

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

Этап 7.2.1.3

Разделим $14.51315043$ на $3.14159265$ .

$t = 4.61967926$

Этап 8

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

Этап 9

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Этап 9.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Этап 9.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Этап 9.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Этап 9.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Этап 9.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Этап 9.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Упростим $\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

Этап 9.2.2.1.2

Вычтем $2.4188584$ из $6.2831853$ .

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

Этап 9.2.2.1.3

Умножим $\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.3.1

Объединим $\frac{6}{π}$ и $3.8643269$ .

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

Этап 9.2.2.1.3.2

Умножим $6$ на $3.8643269$ .

$t = \frac{23.1859614}{π}$

Этап 9.2.2.1.4

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

Этап 9.2.2.1.5

Разделим $23.1859614$ на $3.14159265$ .

$t = 7.38032073$

Этап 10

Найдем период $\cos (\frac{π}{6} t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{6}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Этап 10.3

$\frac{π}{6}$ приблизительно равно $0.52359877$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Этап 10.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{6}{π}$

Этап 10.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Этап 10.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Этап 10.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 6$

Этап 10.6

Умножим $2$ на $6$ .

$12$

Этап 11

Период функции $\cos (\frac{π}{6} t)$ равен $12$ . Поэтому значения повторяются через каждые $12$ рад. в обоих направлениях.

$t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$ , для любого целого $n$