Тригонометрия Примеры

Этап 1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 2.3.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 4
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Объединим и .
Этап 5
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Найдем значение .
Этап 6
Умножим обе части уравнения на .
Этап 7
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 7.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1.1.1
Объединим и .
Этап 7.2.1.1.2
Умножим на .
Этап 7.2.1.2
Заменим приближением.
Этап 7.2.1.3
Разделим на .
Этап 8
Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 9
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 9.2
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 9.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 9.2.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 9.2.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 9.2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 9.2.2.1.2
Вычтем из .
Этап 9.2.2.1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1.3.1
Объединим и .
Этап 9.2.2.1.3.2
Умножим на .
Этап 9.2.2.1.4
Заменим приближением.
Этап 9.2.2.1.5
Разделим на .
Этап 10
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 10.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 10.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 10.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 10.5
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 10.5.2
Сократим общий множитель.
Этап 10.5.3
Перепишем это выражение.
Этап 10.6
Умножим на .
Этап 11
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого