Тригонометрия Примеры

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Этап 2

Вычтем $75$ из $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Этап 3

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $75$ из обеих частей уравнения.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Этап 3.2

Вычтем $75$ из $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Этап 4

Разделим каждый член $14 e^{- 0.094 t} = 5$ на $14$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $14 e^{- 0.094 t} = 5$ на $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $e^{- 0.094 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Этап 6

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $\ln (e^{- 0.094 t})$ , вынося $- 0.094 t$ из логарифма.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

Этап 6.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Этап 6.3

Умножим $- 0.094$ на $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Этап 7

Разделим каждый член $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ на $- 0.094$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ на $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $- 0.094$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Этап 7.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Этап 7.3.3

Разделим $5$ на $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

Этап 7.3.4

Логарифм $0.3\overline{571428}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Этап 7.3.5

Разделим $- 1.02961941$ на $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Этап 7.3.6

Умножим $- 1$ на $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$