Тригонометрия Примеры

$\sin (r) = \frac{123 \sin (60)}{184.5}$

Этап 1

Упростим $\frac{123 \sin (60)}{184.5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (r) = \frac{123 \frac{\sqrt{3}}{2}}{184.5}$

Этап 1.2

Объединим $123$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (r) = \frac{\frac{123 \sqrt{3}}{2}}{184.5}$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{184.5}$

Этап 1.4

Разделим $1$ на $184.5$ .

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{123 \sqrt{3}}{2}$ и $0.\overline{00542}$ .

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3} \cdot 0.\overline{00542}}{2}$

Этап 1.5.2

Умножим $0.\overline{00542}$ на $123$ .

$\sin (r) = \frac{0.66666666 \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.5.3

Умножим $0.66666666$ на $\sqrt{3}$ .

$\sin (r) = \frac{1.15470053}{2}$

Этап 1.6

Разделим $1.15470053$ на $2$ .

$\sin (r) = 0.57735026$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $r$ из синуса.

$r = \arcsin (0.57735026)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arcsin (0.57735026)$ .

$r = 35.26438968$

Этап 4

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$r = 180 - 35.26438968$

Этап 5

Вычтем $35.26438968$ из $180$ .

$r = 144.73561031$

Этап 6

Найдем период $\sin (r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 6.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 7

Период функции $\sin (r)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$r = 35.26438968 + 360 n, 144.73561031 + 360 n$ , для любого целого $n$