Тригонометрия Примеры

$\cos (3 t) = \frac{1}{4}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$3 t = \arccos (\frac{1}{4})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (\frac{1}{4})$ .

$3 t = 1.31811607$

Этап 3

Разделим каждый член $3 t = 1.31811607$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 t = 1.31811607$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{1.31811607}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{1.31811607}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1.31811607}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $1.31811607$ на $3$ .

$t = 0.43937202$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$3 t = 2 (3.14159265) - 1.31811607$

Этап 5

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$3 t = 6.2831853 - 1.31811607$

Этап 5.1.2

Вычтем $1.31811607$ из $6.2831853$ .

$3 t = 4.96506923$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 t = 4.96506923$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 t = 4.96506923$ на $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{4.96506923}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 t}{3} = \frac{4.96506923}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{4.96506923}{3}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $4.96506923$ на $3$ .

$t = 1.65502307$

Этап 6

Найдем период $\cos (3 t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Этап 7

Период функции $\cos (3 t)$ равен $\frac{2 π}{3}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{2 π}{3}$ рад. в обоих направлениях.

$t = 0.43937202 + \frac{2 π n}{3}, 1.65502307 + \frac{2 π n}{3}$ , для любого целого $n$