Тригонометрия Примеры

$b^{2} - 16 b + 64 = 19$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$b^{2} - 16 b + 64 - 19 = 0$

Этап 1.2

Вычтем $19$ из $64$ .

$b^{2} - 16 b + 45 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 16$ и $c = 45$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $b$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 45)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 45}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $45$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 180}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $180$ из $256$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $76$ в виде $2^{2} \cdot 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $76$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$b = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$b = \frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ .

$b = 8 \pm \sqrt{19}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$b = 8 + \sqrt{19}, 8 - \sqrt{19}$

Десятичная форма:

$b = 12.35889894 \dots, 3.64110105 \dots$