Тригонометрия Примеры

$\cos (B) = \frac{{(7)}^{2} + {(10.35513349)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (7) (10.35513349)}$

Этап 1

Упростим $\frac{7^{2} + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\cos (B) = \frac{49 + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Этап 1.1.2

Возведем $10.35513349$ в степень $2$ .

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Этап 1.1.3

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 1 \cdot 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Этап 1.1.4

Умножим $- 1$ на $144$ .

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Этап 1.1.5

Добавим $49$ и $107.22878959$ .

$\cos (B) = \frac{156.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Этап 1.1.6

Вычтем $144$ из $156.22878959$ .

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $7$ .

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{14 \cdot 10.35513349}$

Этап 1.2.2

Умножим $14$ на $10.35513349$ .

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{144.97186886}$

Этап 1.3

Разделим $12.22878959$ на $144.97186886$ .

$\cos (B) = 0.08435284$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из косинуса.

$B = \arccos (0.08435284)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (0.08435284)$ .

$B = 1.48634312$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$B = 2 (3.14159265) - 1.48634312$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 1.48634312$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$B = 6.2831853 - 1.48634312$

Этап 5.2

Вычтем $1.48634312$ из $6.2831853$ .

$B = 4.79684218$

Этап 6

Найдем период $\cos (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (B)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$B = 1.48634312 + 2 π n, 4.79684218 + 2 π n$ , для любого целого $n$