Тригонометрия Примеры

$m^{2} - 16 m + 86 = - 8$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$m^{2} - 16 m + 86 + 8 = 0$

Этап 1.2

Добавим $86$ и $8$ .

$m^{2} - 16 m + 94 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 16$ и $c = 94$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $m$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 94)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 94}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 94$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 94}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $94$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 376}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $376$ из $256$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 120$ в виде $- 1 (120)$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (120)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $120$ в виде $2^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $120$ .

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$m = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$m = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2}$ .

$m = 8 \pm i \sqrt{30}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$m = 8 + i \sqrt{30}, 8 - i \sqrt{30}$