Тригонометрия Примеры

$- 152 \cos (A) = - 88$

Этап 1

Разделим каждый член $- 152 \cos (A) = - 88$ на $- 152$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 152 \cos (A) = - 88$ на $- 152$ .

$\frac{- 152 \cos (A)}{- 152} = \frac{- 88}{- 152}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 152$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 152 \cos (A)}{- 152} = \frac{- 88}{- 152}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $\cos (A)$ на $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 88}{- 152}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $- 88$ и $- 152$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 88$ .

$\cos (A) = \frac{- 8 (11)}{- 152}$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 8$ из $- 152$ .

$\cos (A) = \frac{- 8 \cdot 11}{- 8 \cdot 19}$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (A) = \frac{- 8 \cdot 11}{- 8 \cdot 19}$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (A) = \frac{11}{19}$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $A$ из косинуса.

$A = \arccos (\frac{11}{19})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (\frac{11}{19})$ .

$A = 0.95335922$

Этап 4

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$A = 2 (3.14159265) - 0.95335922$

Этап 5

Упростим $2 (3.14159265) - 0.95335922$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.95335922$

Этап 5.2

Вычтем $0.95335922$ из $6.2831853$ .

$A = 5.32982608$

Этап 6

Найдем период $\cos (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Период функции $\cos (A)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$A = 0.95335922 + 2 π n, 5.32982608 + 2 π n$ , для любого целого $n$