Тригонометрия Примеры

$x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x} = x^{a}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{a} = x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{4}} \sqrt[4]{x}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Умножим $x^{\frac{1}{4}}$ на $x^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{a} = x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{a} = x^{\frac{1 + 1}{4}}$

Этап 3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{4}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 (1)}{4}}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$a = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$a = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$a = 0.5$