Тригонометрия Примеры

$y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = \tan (x)$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{10}$ и $x$ .

$y = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Этап 3

Предположим, что $y = \tan (x)$ есть $f (x) = \tan (x)$ , а $y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$ есть $g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Этап 4

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{10}$

$c = 0$

$d = 4$

Этап 5

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 6

Найдем период, используя формулу $\frac{π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем период $- \tan (\frac{x}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.1.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{10}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Этап 6.1.3

$\frac{1}{10}$ приблизительно равно $0.1$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Этап 6.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 10$

Этап 6.1.5

Перенесем $10$ влево от $π$ .

$10 π$

Этап 6.2

Найдем период $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{10}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Этап 6.2.3

$\frac{1}{10}$ приблизительно равно $0.1$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Этап 6.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 10$

Этап 6.2.5

Перенесем $10$ влево от $π$ .

$10 π$

Этап 6.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$10 π$

Этап 7

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 7.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{1}{10}}$

Этап 7.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 \cdot 10$

Этап 7.4

Умножим $0$ на $10$ .

Сдвиг фазы: $0$

Этап 8

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $10 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: $4$

Этап 9