Тригонометрия Примеры

y = - tan (\frac{1}{10} x) + 4

$y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

y = tan (x)

$y = \tan (x)$

Этап 2

Объединим

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ и

x

$x$ .

y = - tan (\frac{x}{10}) + 4

$y = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Этап 3

Предположим, что

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ есть

f (x) = tan (x)

$f (x) = \tan (x)$ , а

y = - tan (\frac{1}{10} x) + 4

$y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$ есть

g (x) = - tan (\frac{x}{10}) + 4

$g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$ .

f (x) = tan (x)

$f (x) = \tan (x)$

g (x) = - tan (\frac{x}{10}) + 4

$g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Этап 4

Применим форму

a tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = - 1

$a = - 1$

b = \frac{1}{10}

$b = \frac{1}{10}$

c = 0

$c = 0$

d = 4

$d = 4$

Этап 5

Поскольку график функции

t a n

$t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 6

Найдем период, используя формулу

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем период

- tan (\frac{x}{10})

$- \tan (\frac{x}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.1.2

Заменим

b

$b$ на

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ в формуле периода.

\frac{π}{∣ ∣ \frac{1}{10} ∣ ∣}

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Этап 6.1.3

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ приблизительно равно

0.1

$0.1$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

\frac{π}{\frac{1}{10}}

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Этап 6.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

π \cdot 10

$π \cdot 10$

Этап 6.1.5

Перенесем

10

$10$ влево от

π

$π$ .

10 π

$10 π$

10 π

$10 π$

Этап 6.2

Найдем период

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 6.2.2

Заменим

b

$b$ на

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ в формуле периода.

\frac{π}{∣ ∣ \frac{1}{10} ∣ ∣}

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Этап 6.2.3

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ приблизительно равно

0.1

$0.1$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

\frac{π}{\frac{1}{10}}

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Этап 6.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

π \cdot 10

$π \cdot 10$

Этап 6.2.5

Перенесем

10

$10$ влево от

π

$π$ .

10 π

$10 π$

10 π

$10 π$

Этап 6.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

10 π

$10 π$

10 π

$10 π$

Этап 7

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 7.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

$\frac{0}{\frac{1}{10}}$

Этап 7.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы:

$0 \cdot 10$

Этап 7.4

Умножим

$0$ на

$10$ .

Сдвиг фазы:

$0$

Сдвиг фазы:

$0$

Этап 8

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период:

$10 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали:

$4$

Этап 9