Тригонометрия Примеры

$4 y^{2} - 16 x^{2} = 64$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член на $64$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{4 y^{2}}{64} - \frac{16 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

Этап 1.2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения значений, требуемых для нахождения асимптот гиперболы.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ , так как ветви этой гиперболы направлены вверх и вниз.

$y = \pm 2 \cdot x + 0$

Этап 5

Добавим $2 \cdot x$ и $0$ .

$y = 2 x$

Этап 6

Добавим $- 2 \cdot x$ и $0$ .

$y = - 2 x$

Этап 7

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = 2 x, y = - 2 x$

Этап 8

Асимптоты: $y = 2 x$ и $y = - 2 x$ .

Асимптоты: $y = 2 x, y = - 2 x$

Этап 9