Тригонометрия Примеры

$4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\cos^{2} (x)$ к обеим частям уравнения.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Этап 2

Заменим $\cos^{2} (x)$ на $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим формулу Пифагора.

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

Этап 3.2

Заменим $\cos^{2} (x)$ на $1 - \sin^{2} (x)$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$- \sin^{2} (x) - 3 = 0$

Этап 3.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- \sin^{2} (x) = 3$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- \sin^{2} (x) = 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- \sin^{2} (x) = 3$ на $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.5.2.2

Разделим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = - 3$

Этап 3.6

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

Этап 3.7

Упростим $\pm \sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 3.7.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Этап 3.7.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

Этап 3.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

Этап 3.8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Этап 3.8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 3.9

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

Этап 3.10

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = i \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

Этап 3.10.2

Обратная функция синуса от $\arcsin (i \sqrt{3})$ не определена.

Неопределенные

Этап 3.11

Решим относительно $x$ в $\sin (x) = - i \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

Этап 3.11.2

Обратная функция синуса от $\arcsin (- i \sqrt{3})$ не определена.

Неопределенные

Этап 3.12

Перечислим все решения.

Нет решения