Тригонометрия Примеры

$2 y^{2} - 3 y + 3 x = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 3$ и $c = 3 x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (3 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $9 - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24 x$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- 8 x)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $9 - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24 x$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- 8 x)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 1.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $9 - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24 x$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- 8 x)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 1.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$ на две дроби.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$ на две дроби.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3}{4} + \frac{- \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

$y = \frac{3}{4} - (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)})$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

$y = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

Этап 8