Тригонометрия Примеры

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10^{y}}{4}$ в числитель.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Этап 2.3.1.1.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Этап 2.3.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Этап 2.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $10^{y}$ на $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Этап 2.4

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Этап 2.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Развернем $\log (10^{y})$ , вынося $y$ из логарифма.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

Этап 2.5.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Этап 2.5.3

Умножим $y$ на $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ обратной к $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10^{x}}{4}$ в числитель.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Этап 4.2.3.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Этап 4.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Этап 4.2.4.2

Умножим $10^{x}$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Этап 4.2.5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x$ из степени.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

Этап 4.2.6

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Этап 4.2.7

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\log (- 4 x))$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Этап 4.3.3

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $- 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Этап 4.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Этап 4.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Этап 4.3.4.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ — обратная к $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$