Тригонометрия Примеры

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 5 x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ .

$x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{2} - 2 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{2} - 2 x - 5$ к $0$ .

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.3

Добавим $4$ и $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 4.2.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$x = 0, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

Этап 7