Тригонометрия Примеры

$(- 5, - \sqrt{11})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 5, - \sqrt{11})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 5, 0)$ и $(- 5, - \sqrt{11})$ .

Противоположное: $- \sqrt{11}$

Смежный: $- 5$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + {(- \sqrt{11})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $- \sqrt{11}$ .

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{25 + 1 {\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 2.1.4

Умножим ${\sqrt{11}}^{2}$ на $1$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{25 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{25 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{25 + 11^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{25 + 11}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $25$ и $11$ .

$\sqrt{36}$

Этап 2.3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Этап 2.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$6$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{11}}{6}$ .

$\frac{- \sqrt{11}}{6}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6} \approx - 0.55277079$