Тригонометрия Примеры

Найти пересечение с осями X и Y g(x)=5cos(3x)-5
Этап 1
Найдем точки пересечения с осью x.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 1.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 1.2.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.3.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 1.2.4
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 1.2.5
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.5.1
Точное значение : .
Этап 1.2.6
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.6.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.6.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.6.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.6.3.1
Разделим на .
Этап 1.2.7
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 1.2.8
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.1.1
Умножим на .
Этап 1.2.8.1.2
Добавим и .
Этап 1.2.8.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.8.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.8.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.8.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.9
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.9.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 1.2.9.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 1.2.9.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.2.10
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 1.2.11
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 1.3
Точки пересечения с осью x в форме точки.
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Этап 2
Найдем точку пересечения с осью Y.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 2.2
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 2.2.2
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.2.2.1.2
Точное значение : .
Этап 2.2.2.1.3
Умножим на .
Этап 2.2.2.2
Вычтем из .
Этап 2.3
Точки пересечения с осью y в форме точки.
Точки пересечения с осью y:
Точки пересечения с осью y:
Этап 3
Перечислим пересечения.
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Точки пересечения с осью y:
Этап 4