Тригонометрия Примеры

$g (x) = 4 \sin (4 x) - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 \sin (4 x) - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 \sin (4 x) - 3 = 0$ .

$4 \sin (4 x) - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 \sin (4 x) = 3$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $4 \sin (4 x) = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $4 \sin (4 x) = 3$ на $4$ .

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\sin (4 x)$ на $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{4}$

Этап 1.2.4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$4 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Этап 1.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$4 x = 0.84806207$

Этап 1.2.6

Разделим каждый член $4 x = 0.84806207$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Разделим каждый член $4 x = 0.84806207$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Этап 1.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{4}$

Этап 1.2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Разделим $0.84806207$ на $4$ .

$x = 0.21201551$

Этап 1.2.7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$4 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Этап 1.2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Вычтем $0.84806207$ из $3.14159265$ .

$4 x = 2.29353057$

Этап 1.2.8.2

Разделим каждый член $4 x = 2.29353057$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Разделим каждый член $4 x = 2.29353057$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Этап 1.2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Этап 1.2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{4}$

Этап 1.2.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.3.1

Разделим $2.29353057$ на $4$ .

$x = 0.57338264$

Этап 1.2.9

Найдем период $\sin (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.9.2

Заменим $b$ на $4$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Этап 1.2.9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $4$ равно $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Этап 1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Этап 1.2.9.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.9.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2}$

Этап 1.2.10

Период функции $\sin (4 x)$ равен $\frac{π}{2}$ . Поэтому значения повторяются через каждые $\frac{π}{2}$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0.57338264 + \frac{π n}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Этап 2.2.2

Упростим $4 \sin (4 (0)) - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 4 \sin (0) - 3$

Этап 2.2.2.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 3$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 - 3$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 4