Тригонометрия Примеры



\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 10 c = a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 140 ° B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 140 ° \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

B

$B$ .

\frac{sin (B)}{10} = \frac{sin (140 °)}{3}

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 3

Решим уравнение относительно

B

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на

10

$10$ .

10 \frac{sin (B)}{10} = 10 \frac{sin (140 °)}{3}

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель

10

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим

$10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Найдем значение

$\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим

$0.6427876$ на

$3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим

$10$ на

$0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Этап 3.3

Множество значений синуса:

$- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку

$2.14262536$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 4

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 6

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 7

Решим уравнение относительно

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим обе части уравнения на

$10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 7.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 7.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 7.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Упростим

$10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Найдем значение

$\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим

$0.6427876$ на

$3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Этап 7.2.2.1.3

Умножим

$10$ на

$0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Этап 7.3

Множество значений синуса:

$- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку

$2.14262536$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 8

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 10

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 11

Решим уравнение относительно

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим обе части уравнения на

$10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 11.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 11.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 11.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Упростим

$10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Найдем значение

$\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Этап 11.2.2.1.2

Разделим

$0.6427876$ на

$3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Этап 11.2.2.1.3

Умножим

$10$ на

$0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Этап 11.3

Множество значений синуса:

$- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку

$2.14262536$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 12

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 14

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 15

Решим уравнение относительно

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим обе части уравнения на

$10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 15.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Сократим общий множитель

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 15.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 15.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Упростим

$10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1.1

Найдем значение

$\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Этап 15.2.2.1.2

Разделим

$0.6427876$ на

$3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Этап 15.2.2.1.3

Умножим

$10$ на

$0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Этап 15.3

Множество значений синуса:

$- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку

$2.14262536$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 16

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 18

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 19

Решим уравнение относительно

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Умножим обе части уравнения на

$10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 19.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1

Сократим общий множитель

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 19.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 19.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1

Упростим

$10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.2.1.1

Найдем значение

$\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Этап 19.2.2.1.2

Разделим

$0.6427876$ на

$3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Этап 19.2.2.1.3

Умножим

$10$ на

$0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Этап 19.3

Множество значений синуса:

$- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку

$2.14262536$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 20

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник

Этап 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 22

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{10} = \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 23

Решим уравнение относительно

$B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Умножим обе части уравнения на

$10$ .

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 23.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1

Сократим общий множитель

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$10 \frac{\sin (B)}{10} = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 23.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 10 \frac{\sin (140 °)}{3}$

Этап 23.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1

Упростим

$10 \frac{\sin (140 °)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.2.2.1.1

Найдем значение

$\sin (140 °)$ .

$\sin (B) = 10 (\frac{0.6427876}{3})$

Этап 23.2.2.1.2

Разделим

$0.6427876$ на

$3$ .

$\sin (B) = 10 \cdot 0.21426253$

Этап 23.2.2.1.3

Умножим

$10$ на

$0.21426253$ .

$\sin (B) = 2.14262536$

Этап 23.3

Множество значений синуса:

$- 1 \leq y \leq 1$ . Поскольку

$2.14262536$ не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.

Нет решения

Этап 24

Заданных параметров недостаточно, чтобы найти треугольник.

Неизвестный треугольник