Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 40 \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Найдем последний угол треугольника.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$40 + 90 + B = 180$

Этап 1.2

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $40$ и $90$ .

$130 + B = 180$

Этап 1.2.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вычтем $130$ из обеих частей уравнения.

$B = 180 - 130$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $130$ из $180$ .

$B = 50$

Этап 2

Найдем $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 2.2

Подставим название каждой стороны в определение функции синуса.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Этап 2.3

Составим уравнение, чтобы найти гипотенузу, в данном случае $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Этап 2.4

Подставим значения каждой переменной в формулу для синуса.

$c = \frac{5}{\sin (50)}$

Этап 2.5

Разделим $5$ на $0.76604444$ .

$c = 6.52703644$

Этап 3

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 3.2

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Этап 3.3

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(6.52703644)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $6.52703644$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{42.60220477 - {(5)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{42.60220477 - 1 \cdot 25}$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $25$ .

$a = \sqrt{42.60220477 - 25}$

Этап 3.7

Вычтем $25$ из $42.60220477$ .

$a = \sqrt{17.60220477}$

Этап 4

Преобразуем $\sqrt{17.60220477}$ в десятичное представление.

$a = 4.19549815$

Этап 5

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 40$

$B = 50$

$C = 90$

$a = 4.19549815$

$b = 5$

$c = 6.52703644$