Тригонометрия Примеры

$g (x) = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $8$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $5 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Этап 3.1.3

$5 π$ приблизительно равно $15.70796326$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{5 π}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{5 π}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{5}$

Этап 3.2

Найдем период $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $5 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Этап 3.2.3

$5 π$ приблизительно равно $15.70796326$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{5 π}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{5 π}$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{5}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{2}{5}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 π}{2}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $π$ из $- 3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $π$ из $5 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Этап 4.4.4

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Этап 4.4.5

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{- 3}{2}$ на $\frac{1}{5}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

Этап 4.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $2$ на $5$ .

Сдвиг фазы: $\frac{- 3}{10}$

Этап 4.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{3}{10}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $8$

Период: $\frac{2}{5}$

Сдвиг фазы: $- \frac{3}{10}$ ( $\frac{3}{10}$ влево)

Смещение по вертикали: $- 9$

Этап 6