Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$

Этап 1

Чтобы найти $\tan (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{77}}{9}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ .

Противоположное: $\frac{2}{9}$

Смежный: $\frac{\sqrt{77}}{9}$

Этап 2

$\tan (θ) = \frac{Противоположные}{Смежные}$ , следовательно $\tan (θ) = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$ .

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$

Этап 3

Упростим $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{77}})$

Этап 3.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{2}{\sqrt{77}}$ на $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}} \cdot \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$

Этап 3.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{77}}$ на $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Этап 3.5.2

Возведем $\sqrt{77}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Этап 3.5.3

Возведем $\sqrt{77}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Этап 3.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{2}}$

Этап 3.5.6

Перепишем ${\sqrt{77}}^{2}$ в виде $77$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{77}$ в виде $77^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Этап 3.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77} \approx 0.22792115$