Тригонометрия Примеры

Решить на интервале квадратный корень из 3sec(theta)-2=0 , [0,2pi)
,
Этап 1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.1
Умножим на .
Этап 2.3.2
Объединим и упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.1
Умножим на .
Этап 2.3.2.2
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.3
Возведем в степень .
Этап 2.3.2.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.3.2.5
Добавим и .
Этап 2.3.2.6
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.3.2.6.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 2.3.2.6.3
Объединим и .
Этап 2.3.2.6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.3.2.6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.3.2.6.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.3.2.6.5
Найдем экспоненту.
Этап 3
Применим обратный секанс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь из-под знака секанса.
Этап 4
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Точное значение : .
Этап 5
Функция секанса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 6
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 6.2
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Объединим и .
Этап 6.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6.3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим на .
Этап 6.3.2
Вычтем из .
Этап 7
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 7.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 7.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 7.4
Разделим на .
Этап 8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 9
Найдем значения , которые позволяют получить значение в интервале .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Подставим вместо и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.1
Подставим вместо .
Этап 9.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.2.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 9.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 9.1.2.2
Добавим и .
Этап 9.1.3
Интервал содержит .
Этап 9.2
Подставим вместо и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.1
Подставим вместо .
Этап 9.2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.2.2.1.1
Умножим на .
Этап 9.2.2.1.2
Умножим на .
Этап 9.2.2.2
Добавим и .
Этап 9.2.3
Интервал содержит .