Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\tan (θ)$ , используем выражение $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ и подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{\sqrt{11}}{6}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{11}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{11}}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{1}{\sqrt{11}})$

Этап 2.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{11}}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{5}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 2.5.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 2.5.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 2.5.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Этап 2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Этап 3

Чтобы найти значение $\cot (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (θ)}$ и подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{5 \sqrt{11}}{11}}$

Этап 4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{11}{5 \sqrt{11}})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{11}{5 \sqrt{11}}$ на $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11}{5 \sqrt{11}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{11}{5 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11}{5 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{11}{5 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 4.4.2

Перенесем $\sqrt{11}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Этап 4.4.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Этап 4.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 {\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 4.4.7

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11}$

Этап 4.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{\sqrt{11}}{5}$

Этап 5

Чтобы найти значение $\sec (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (θ)}$ и подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{11}}{6}}$

Этап 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{6}{\sqrt{11}})$

Этап 6.2

Умножим $\frac{6}{\sqrt{11}}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6}{\sqrt{11}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{6}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{6}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 6.4.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Этап 6.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Этап 7

Чтобы найти значение $\csc (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\sin (θ)}$ и подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{6}{5})$

Этап 8.2

Умножим $\frac{6}{5}$ на $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{5}$

Этап 9

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$