Тригонометрия Примеры

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 y + 4 x + 36 = - y^{2}$

Этап 1.1.1.2

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 36 = - y^{2} - 8 y$

Этап 1.1.1.3

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.2.2.4

Разделим $- 2 y$ на $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{- 36}{4}$

Этап 1.1.2.3.1.3

Разделим $- 36$ на $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 9$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

Этап 1.2.3.2.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 1 \cdot 4$

Этап 1.2.3.2.4

Умножим $4$ на $1$ .

$d = 4$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{4}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разделим $- 4$ на $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 1}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Разделим $4$ на $- 1$ .

$e = - 9 - - 4$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$e = - 9 + 4$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $- 9$ и $4$ .

$e = - 5$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$ .

$- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} - 5$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = - 4$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 5, - 4)$

Этап 4