Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{6} x^{2} + 2 x + 11$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $\frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = 2$

$c = 11$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 1 \cdot 6$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$d = 6$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{6})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{6}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{6}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 (2)}{6}}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2}{3}}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 11 - (4 (\frac{3}{2}))$

Этап 1.2.4.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$e = 11 - (2 (2) \frac{3}{2})$

Этап 1.2.4.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$e = 11 - (2 \cdot 2 \frac{3}{2})$

Этап 1.2.4.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$e = 11 - (2 \cdot 3)$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим $2$ на $3$ .

$e = 11 - 1 \cdot 6$

Этап 1.2.4.2.1.7

Умножим $- 1$ на $6$ .

$e = 11 - 6$

Этап 1.2.4.2.2

Вычтем $6$ из $11$ .

$e = 5$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$ .

$\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x + 6)}^{2} + 5$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = - 6$

$k = 5$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- 6, 5)$

Этап 4