Тригонометрия Примеры

$A = 32$ , $a = 19$ , $b = 14$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $B$ .

$\frac{\sin (B)}{14} = \frac{\sin (32)}{19}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $14$ .

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (32)}{19}$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$14 \frac{\sin (B)}{14} = 14 \frac{\sin (32)}{19}$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sin (B) = 14 \frac{\sin (32)}{19}$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $14 \frac{\sin (32)}{19}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Найдем значение $\sin (32)$ .

$\sin (B) = 14 (\frac{0.52991926}{19})$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $0.52991926$ на $19$ .

$\sin (B) = 14 \cdot 0.02789048$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $14$ на $0.02789048$ .

$\sin (B) = 0.39046682$

Этап 3.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из синуса.

$B = \arcsin (0.39046682)$

Этап 3.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем значение $\arcsin (0.39046682)$ .

$B = 22.98354981$

Этап 3.5

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$B = 180 - 22.98354981$

Этап 3.6

Вычтем $22.98354981$ из $180$ .

$B = 157.01645018$

Этап 3.7

Решение уравнения $B = 22.98354981$ .

$B = 22.98354981, 157.01645018$

Этап 3.8

Исключим недопустимый угол.

$B = 22.98354981$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$32 + C + 22.98354981 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $32$ и $22.98354981$ .

$C + 54.98354981 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $54.98354981$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 54.98354981$

Этап 5.2.2

Вычтем $54.98354981$ из $180$ .

$C = 125.01645018$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (125.01645018)}{c} = \frac{\sin (32)}{19}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (125.01645018)$ .

$\frac{0.81898733}{c} = \frac{\sin (32)}{19}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (32)$ .

$\frac{0.81898733}{c} = \frac{0.52991926}{19}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.52991926$ на $19$ .

$\frac{0.81898733}{c} = 0.02789048$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.81898733}{c} = 0.02789048$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.81898733}{c} = 0.02789048$ на $c$ .

$\frac{0.81898733}{c} c = 0.02789048 c$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.81898733}{c} c = 0.02789048 c$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.81898733 = 0.02789048 c$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.02789048 c = 0.81898733$ .

$0.02789048 c = 0.81898733$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.02789048 c = 0.81898733$ на $0.02789048$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.02789048 c = 0.81898733$ на $0.02789048$ .

$\frac{0.02789048 c}{0.02789048} = \frac{0.81898733}{0.02789048}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.02789048$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02789048 c}{0.02789048} = \frac{0.81898733}{0.02789048}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.81898733}{0.02789048}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.81898733$ на $0.02789048$ .

$c = 29.36439631$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 32$

$B = 22.98354981$

$C = 125.01645018$

$a = 19$

$b = 14$

$c = 29.36439631$