Тригонометрия Примеры

$x^{2} + 10 x - 107 = - 7$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $107$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 10 x = - 7 + 107$

Этап 1.2

Добавим $- 7$ и $107$ .

$x^{2} + 10 x = 100$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 100 + {(5)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + {(5)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $100 + {(5)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + 25$

Этап 4.2.1.2

Добавим $100$ и $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 125$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 5 = \pm \sqrt{125}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

Этап 6.3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

Десятичная форма:

$x = 6.18033988 \dots, - 16.18033988 \dots$