Тригонометрия Примеры

Найти фокус (x^2)/12+(y^2)/9=1
Этап 1
Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна .
Этап 2
Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.
Этап 3
Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная представляет большую ось эллипса,  — малую ось,  — сдвиг по оси X от начала координат, а  — сдвиг по оси Y от начала координат.
Этап 4
Найдем , расстояние от центра до фокуса.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Найдем расстояние от центра до фокуса эллипса, используя следующую формулу.
Этап 4.2
Подставим значения и в формулу.
Этап 4.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.3.1.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.2
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 4.3.2.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 4.3.2.3
Объединим и .
Этап 4.3.2.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.2.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.3.2.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.3.2.5
Найдем экспоненту.
Этап 4.3.3
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.3.1
Умножим на .
Этап 4.3.3.2
Возведем в степень .
Этап 4.3.3.3
Умножим на .
Этап 4.3.3.4
Вычтем из .
Этап 5
Найдем фокусы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Первый фокус эллипса можно найти, добавив к .
Этап 5.2
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 5.3
Упростим.
Этап 5.4
Второй фокус эллипса можно найти, вычтя из .
Этап 5.5
Подставим известные значения , и в формулу.
Этап 5.6
Упростим.
Этап 5.7
Эллипсы имеют два фокуса.
:
:
:
:
Этап 6