Тригонометрия Примеры

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ и $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $- \cos (θ)$ и $\cos (θ)$ .

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Этап 2.1.2

Добавим $\sin (θ)$ и $0$ .

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Этап 2.2

Добавим $\sin (θ)$ и $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

Этап 2.4

Объединим противоположные члены в $\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $\sin (θ)$ из $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

Этап 2.4.2

Вычтем $\cos (θ)$ из $0$ .

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

Этап 2.5

Вычтем $\cos (θ)$ из $- \cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Изменим порядок $2 \sin (θ)$ и $- 2 \cos (θ)$ .

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

Этап 2.6.2

Добавим круглые скобки.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

Этап 2.6.3

Изменим порядок $\cos (θ)$ и $2 \sin (θ)$ .

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Этап 3

Применим формулу двойного угла для синуса.

$- 2 \sin (2 θ)$