Тригонометрия Примеры

$y = 5 x$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 5 y$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $5 y = x$ .

$5 y = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 y = x$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 y = x$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{5}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5}$ обратной к $f (x) = 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (5 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x) = \frac{5 x}{5}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (5 x) = \frac{5 x}{5}$

Этап 4.2.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (5 x) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{5})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

Этап 4.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{5}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5}$ — обратная к $f (x) = 5 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5}$