Тригонометрия Примеры

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ в виде $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

Этап 2.2

Развернем $\ln (2^{n - 46})$ , вынося $n - 46$ из логарифма.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Этап 4

Изменим порядок $\ln (4)$ и $n \ln (2)$ .

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

Этап 6

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $\ln (\frac{4}{97})$ из обеих частей уравнения.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

Этап 7.2

Добавим $46 \ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

Этап 8

Разделим каждый член $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 8.3.1.2

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 8.3.1.2.2

Разделим $46$ на $1$ .

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Десятичная форма:

$n = 50.59991284 \dots$