Тригонометрия Примеры

$(\cos (- t)) = - \frac{1}{4}$

Этап 1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$- t = \arccos (- \frac{1}{4})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{1}{4})$ .

$- t = 1.82347658$

Этап 3

Разделим каждый член $- t = 1.82347658$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- t = 1.82347658$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{1.82347658}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{1.82347658}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1.82347658}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $1.82347658$ на $- 1$ .

$t = - 1.82347658$

Этап 4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$- t = 2 (3.14159265) - 1.82347658$

Этап 5

Разделим каждый член $- t = 2 (3.14159265) - 1.82347658$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- t = 2 (3.14159265) - 1.82347658$ на $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{2 (3.14159265)}{- 1} + \frac{- 1.82347658}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} = \frac{2 (3.14159265)}{- 1} + \frac{- 1.82347658}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{2 (3.14159265)}{- 1} + \frac{- 1.82347658}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = \frac{2 (3.14159265) - 1.82347658}{- 1}$

Этап 5.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{6.2831853 - 1.82347658}{- 1}$

Этап 5.3.2.2

Вычтем $1.82347658$ из $6.2831853$ .

$t = \frac{4.45970872}{- 1}$

Этап 5.3.2.3

Разделим $4.45970872$ на $- 1$ .

$t = - 4.45970872$

Этап 6

Найдем период $\cos (- t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $- 1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 π$ к $- 1.82347658$ , чтобы найти положительный угол.

$- 1.82347658 + 2 π$

Этап 7.2

Вычтем $1.82347658$ из $2 π$ .

$4.45970872$

Этап 7.3

Добавим $2 π$ к $- 4.45970872$ , чтобы найти положительный угол.

$- 4.45970872 + 2 π$

Этап 7.4

Вычтем $4.45970872$ из $2 π$ .

$1.82347658$

Этап 7.5

Перечислим новые углы.

$t = 1.82347658$

Этап 8

Период функции $\cos (- t)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$t = 1.82347658 + 2 π n, 4.45970872 + 2 π n$ , для любого целого $n$