Тригонометрия Примеры

$A = \frac{1}{2} r^{2} θ$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$ .

$\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ)) = 2 A$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{2} (r^{2} θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $r^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{r^{2}}{2} θ) = 2 A$

Этап 3.1.1.2

Объединим $\frac{r^{2}}{2}$ и $θ$ .

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$r^{2} θ = 2 A$

Этап 4

Разделим каждый член $r^{2} θ = 2 A$ на $θ$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $r^{2} θ = 2 A$ на $θ$ .

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{2 A}{θ}$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$r = \pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ на $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}} \cdot \frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ на $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{\sqrt{θ} \sqrt{θ}}$

Этап 6.3.2

Возведем $\sqrt{θ}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} \sqrt{θ}}$

Этап 6.3.3

Возведем $\sqrt{θ}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} {\sqrt{θ}}^{1}}$

Этап 6.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{2}}$

Этап 6.3.6

Перепишем ${\sqrt{θ}}^{2}$ в виде $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{θ}$ в виде $θ^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{(θ^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{1}}$

Этап 6.3.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ}$

Этап 6.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$