Тригонометрия Примеры

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $1000 e^{- 0.05 t} = y$ .

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

Этап 2

Разделим каждый член $1000 e^{- 0.05 t} = y$ на $1000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $1000 e^{- 0.05 t} = y$ на $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $1000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- 0.05 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- 0.05 t})$ , вынося $- 0.05 t$ из логарифма.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

Этап 4.3

Умножим $- 0.05$ на $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ на $- 0.05$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ на $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.05$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Этап 5.3.2

Умножим на $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $0.05$ из $0.05$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

Этап 5.3.4

Разделим дроби.

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Этап 5.3.5

Разделим $1$ на $0.05$ .

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Этап 5.3.6

Разделим $\ln (\frac{y}{1000})$ на $1$ .

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

Этап 5.3.7

Умножим $20$ на $- 1$ .

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$