Тригонометрия Примеры

\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 1

Умножим каждый член на множитель

1

$1$ , чтобы привести все дроби к общему знаменателю. В этом случае общий знаменатель равен

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 2

Умножим это выражение на множитель

1

$1$ , чтобы получить наименьшее общее кратное знаменателей (НОЗ) для

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\csc (θ) \cdot \sin (θ)

$\csc (θ) \cdot \sin (θ)$

Этап 3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Выразим

\csc (θ) \cdot \sin (θ)

$\csc (θ) \cdot \sin (θ)$ через синусы и косинусы.

\frac{\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим

\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}$

\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 4.1.2

Умножим

\csc (θ)

$\csc (θ)$ на

1

$1$ .

\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 4.1.3

Выразим

\csc (θ)

$\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 6

Сократим общий множитель

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 7

Сократим общий множитель

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

1 = 1

$1 = 1$

1 = 1

$1 = 1$

Этап 8

Поскольку

1 = 1

$1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное