Тригонометрия Примеры

$(- 4, - 1)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 4, - 1)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 4, 0)$ и $(- 4, - 1)$ .

Противоположное: $- 1$

Смежный: $- 4$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{16 + 1}$

Этап 2.3

Добавим $16$ и $1$ .

$\sqrt{17}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{17}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{17}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{17}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{17}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{17}}{17} \approx - 0.24253562$