Тригонометрия Примеры

$y = 2 x^{2} - 3 x + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 x^{2} - 3 x + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем $- 3$ как $- 1$ плюс $- 2$

$2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 1) - (2 x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 1) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{1}{2}, 0), (1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.3

Упростим $2 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 1$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = 0 + 0 + 1$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 + 1$

Этап 2.2.3.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{1}{2}, 0), (1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 1)$

Этап 4