Тригонометрия Примеры

$3 \cos (\frac{1}{3} t - \frac{5 π}{6})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b t - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 3$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{5 π}{6}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $3$

Этап 3

Найдем период $3 \cos (\frac{t}{3} - \frac{5 π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Этап 3.3

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 3$

Этап 3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$6 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{5 π}{6}}{\frac{1}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{5 π}{6} \cdot 3$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

Сдвиг фазы: $\frac{5 π}{3 (2)} \cdot 3$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{5 π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{5 π}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $3$

Период: $6 π$

Сдвиг фазы: $\frac{5 π}{2}$ ( $\frac{5 π}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6