Тригонометрия Примеры

$(2, \sqrt{5})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(2, \sqrt{5})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(2, 0)$ и $(2, \sqrt{5})$ .

Противоположное: $\sqrt{5}$

Смежный: $2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 + 5^{1}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4 + 5}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $4$ и $5$ .

$\sqrt{9}$

Этап 2.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Этап 4

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{2}{3} \approx 0.\overline{6}$