Тригонометрия Примеры

$(- 2, 6)$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 2, 6)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ и $(- 2, 6)$ .

Противоположное: $6$

Смежный: $- 2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(6)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 36}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $36$ .

$\sqrt{40}$

Этап 2.4

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Этап 2.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt{10}$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{- 2}{2 \sqrt{10}}$ .

$\frac{- 2}{2 \sqrt{10}}$

Этап 4

Упростим $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \sqrt{10}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{10}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\sqrt{10})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \sqrt{10}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$