Тригонометрия Примеры

$150 = - 16 t^{2} + 118 t + 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$ .

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 = 150$

Этап 2

Вычтем $150$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 118 t + 4 - 150 = 0$

Этап 3

Вычтем $150$ из $4$ .

$- 16 t^{2} + 118 t - 146 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16 t^{2} + 118 t - 146$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 118 t - 146 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 2$ из $118 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 146 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 146$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 59 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 \cdot 73 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (8 t^{2} - 59 t) - 2 (73)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 59 t + 73)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $8 t^{2} - 59 t + 73$ на $1$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = \frac{0}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$8 t^{2} - 59 t + 73 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 59$ и $c = 73$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 73)}}{2 \cdot 8}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 59$ в степень $2$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 8 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 32 \cdot 73}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 32$ на $73$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 2336}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.1.3

Вычтем $2336$ из $3481$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{2 \cdot 8}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $8$ .

$t = \frac{59 \pm \sqrt{1145}}{16}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{59 + \sqrt{1145}}{16}, \frac{59 - \sqrt{1145}}{16}$

Десятичная форма:

$t = 5.80236553 \dots, 1.57263446 \dots$