Тригонометрия Примеры

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ .

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

Этап 2

Разделим каждый член $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ на $22500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ на $22500$ .

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $22500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $10^{- \frac{t}{12}}$ на $1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $10000$ и $22500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2500$ из $10000$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2500$ из $22500$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

Этап 3

Возьмем логарифм по основанию $10$ обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной в показателе степени.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ , вынося $- \frac{t}{12}$ из логарифма.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

Этап 4.2

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 12 (- \frac{t}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{t}{12}$ в числитель.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Этап 6.1.1.3

Сократим общий множитель.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Этап 6.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Этап 6.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Этап 6.1.2.2

Умножим $t$ на $1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

Десятичная форма:

$t = 4.22619021 \dots$