Тригонометрия Примеры

$1000 = 20 {(2)}^{t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $20 \cdot 2^{t} = 1000$ .

$20 \cdot 2^{t} = 1000$

Этап 2

Разделим каждый член $20 \cdot 2^{t} = 1000$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $20 \cdot 2^{t} = 1000$ на $20$ .

$\frac{20 \cdot 2^{t}}{20} = \frac{1000}{20}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 \cdot 2^{t}}{20} = \frac{1000}{20}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $2^{t}$ на $1$ .

$2^{t} = \frac{1000}{20}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $1000$ на $20$ .

$2^{t} = 50$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{t}) = \ln (50)$

Этап 4

Развернем $\ln (2^{t})$ , вынося $t$ из логарифма.

$t \ln (2) = \ln (50)$

Этап 5

Разделим каждый член $t \ln (2) = \ln (50)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $t \ln (2) = \ln (50)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{\ln (50)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$t = 5.64385618 \dots$