Тригонометрия Примеры

$0.75 = \cos (2 π t)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\cos (2 π t) = 0.75$ .

$\cos (2 π t) = 0.75$

Этап 2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из косинуса.

$2 π t = \arccos (0.75)$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\arccos (0.75)$ .

$2 π t = 0.72273424$

Этап 4

Разделим каждый член $2 π t = 0.72273424$ на $2 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 π t = 0.72273424$ на $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{0.72273424}{2 π}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{0.72273424}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{0.72273424}{6.2831853}$

Этап 4.3.3

Разделим $0.72273424$ на $6.2831853$ .

$t = 0.11502672$

Этап 5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

Этап 6

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 0.72273424$

Этап 6.1.2

Вычтем $0.72273424$ из $6.2831853$ .

$2 π t = 5.56045105$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 π t = 5.56045105$ на $2 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 π t = 5.56045105$ на $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Этап 6.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

Этап 6.2.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{5.56045105}{2 π}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{5.56045105}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 6.2.3.2

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{5.56045105}{6.2831853}$

Этап 6.2.3.3

Разделим $5.56045105$ на $6.2831853$ .

$t = 0.88497327$

Этап 7

Найдем период $\cos (2 π t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $2 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Этап 7.3

$2 π$ приблизительно равно $6.2831853$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{π}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{π}$

Этап 7.5.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 8

Период функции $\cos (2 π t)$ равен $1$ . Поэтому значения повторяются через каждые $1$ рад. в обоих направлениях.

$t = 0.11502672 + n, 0.88497327 + n$ , для любого целого $n$