Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 105 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 65 \\ B = & 37 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 2

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (37)}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

Этап 3

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем значение $\sin (37)$ .

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{\sin (65)}{105}$

Этап 3.1.2

Найдем значение $\sin (65)$ .

$\frac{0.60181502}{b} = \frac{0.90630778}{105}$

Этап 3.1.3

Разделим $0.90630778$ на $105$ .

$\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 3.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.60181502}{b} = 0.0086315$ на $b$ .

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.60181502}{b} b = 0.0086315 b$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.60181502 = 0.0086315 b$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.0086315 b = 0.60181502$ .

$0.0086315 b = 0.60181502$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $0.0086315 b = 0.60181502$ на $0.0086315$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $0.0086315 b = 0.60181502$ на $0.0086315$ .

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.0086315$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0086315 b}{0.0086315} = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.60181502}{0.0086315}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $0.60181502$ на $0.0086315$ .

$b = 69.72308782$

Этап 4

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$65 + C + 37 = 180$

Этап 5

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $65$ и $37$ .

$C + 102 = 180$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $102$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 102$

Этап 5.2.2

Вычтем $102$ из $180$ .

$C = 78$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (78)}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Найдем значение $\sin (78)$ .

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{\sin (65)}{105}$

Этап 8.1.2

Найдем значение $\sin (65)$ .

$\frac{0.9781476}{c} = \frac{0.90630778}{105}$

Этап 8.1.3

Разделим $0.90630778$ на $105$ .

$\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$c$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ умножим на $c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.9781476}{c} = 0.0086315$ на $c$ .

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.9781476}{c} c = 0.0086315 c$

Этап 8.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.9781476 = 0.0086315 c$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.0086315 c = 0.9781476$ .

$0.0086315 c = 0.9781476$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.0086315 c = 0.9781476$ на $0.0086315$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.0086315 c = 0.9781476$ на $0.0086315$ .

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.0086315$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.0086315 c}{0.0086315} = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{0.9781476}{0.0086315}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Разделим $0.9781476$ на $0.0086315$ .

$c = 113.32297873$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 65$

$B = 37$

$C = 78$

$a = 105$

$b = 69.72308782$

$c = 113.32297873$