Тригонометрия Примеры

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (c)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$ .

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Этап 2

Упростим ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $8.4$ в степень $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Этап 2.1.2

Возведем $8.7$ в степень $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 2$ на $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Этап 2.1.4

Умножим $8.7$ на $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Этап 2.2

Добавим $70.56$ и $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Этап 3

Возведем $9.9$ в степень $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = 98.01$

Этап 4

Перенесем все члены без $\cos (c)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $146.25$ из обеих частей уравнения.

$- 146.16 \cos (c) = 98.01 - 146.25$

Этап 4.2

Вычтем $146.25$ из $98.01$ .

$- 146.16 \cos (c) = - 48.24$

Этап 5

Разделим каждый член $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ на $- 146.16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ на $- 146.16$ .

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 146.16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $\cos (c)$ на $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $- 48.24$ на $- 146.16$ .

$\cos (c) = 0.33004926$

Этап 6

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $c$ из косинуса.

$c = \arccos (0.33004926)$

Этап 7

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\arccos (0.33004926)$ .

$c = 1.23444056$

Этап 8

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$c = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

Этап 9

Упростим $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.23444056$

Этап 9.2

Вычтем $1.23444056$ из $6.2831853$ .

$c = 5.04874474$

Этап 10

Найдем период $\cos (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 10.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 10.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 11

Период функции $\cos (c)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$c = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ , для любого целого $n$